LAN投入を使用する場合、常に同一ドメイン内で最初に電源投入したクライアントが、ログオンに失敗するのを回避する方法はないのでしょうか？

残念ながらログオン動作によりドメインサーバを起動した場合は、ドメインサーバが起動してから機能するまでが遅いため、「前回のプロファイルでログオン」になります。
このため、前回別の端末でログオンしてスタートアップや画面レイアウトを変更していた場合等、変更が反映されない事がありますが、ログオン自体は出来ているので、しばらくするとネットワーク資源等も正常に使用可能となります。