ESMPRO/ AutomaticRunningController for Linuxを利用しているのですが、キャッシュサーバのManagement Consoleのサービス画面でステータスが「不明」となってしまいます。

仕様です。
AutomaticRunningControllerのプロセスの実態はjavaです。AutomaticRunningController以外のjavaのプロセスが動作していた場合、ProcessName エントリへjavaを付加しても、AutomaticRunningControllerかそれ以外のプロセスかの判断ができないため、ProcessName エントリは利用しておりません。
このため、Management Consoleの該当のメニューでは、不明となります。
代替機能として、該当メニューから「AutomaticRunningController(Linux)」のサービス名をクリックした後に表示される画面にてサービスの状態表示と起動停止操作を行うことができるよう機能追加しています。

Management Consoleの該当のメニューが使用できない旨を、AutomaticRunningControllerのインストールガイドの下記項目へ注意として記述しています。
-「６.３ Management Consoleを使用してインストールする場合」の14項
   -「１４.２.２ Management Consoleから行う場合」の1項