MWシリーズのManagementConsoleでWEBサーバの最大同時接続数という項目がありますが、入力可能最大値が255となっています。
このパラメータはApacheのmax_clientsに相当すると思われますが、最大値を増やすことは可能でしょうか？

直接編集となりますが、設定ファイルを vi などのエディタで編集すれば、変更可能です。
最大値255はMW500シリーズとしての上限値ですので、Apache(HTTPサーバ)としての上限設定は、Apacheのオリジナルサイトを参考にする範囲では20000まで可能です。ただし、一つのセッションに対し、最低でも18MBのメモリーが必要となりますので、ご注意ください。
※　直接編集については、サポート対象外となりますので、お客様責任の範囲で十分注意しておこなってください。

/etc/httpd/conf/httpd.confのprefork MPMにあるMaxClientsを256(デフォルト)よりも大きな値に設定する必要がある時には、ServerLimitディレクティブを追加してServerLimitの設定をMaxClientsの設定以上にしておく必要があります。

■　/etc/httpd/conf/httpd.conf
   [現状]
    <IfModule prefork.c>
    MaxClients    80
    </IfModule>

   [設定変更時]
    <IfModule prefork.c>
    ServerLimit   512       <-- MaxClientsを512とする場合は、512以上を設定
    MaxClients    512
    </IfModule>