インストール後、デフォルトで利用した場合、http、httpsそれぞれのURLでログイン画面からの利用は可能でしょうか？

デフォルトの状態では、httpのみ利用可能です。
httpsを利用したい場合は、下記マニュアルを参照ください。

 StarOffice X ～運用管理者編～ 利用者環境構築・運用ガイド
   第 8 章 セキュリティ設定
    WebサーバのSSL化

※StarOfficeのバージョンによっては章番号が異なる場合がございます。