送ったメールが相手に届かないので、メールがStarOffice Xのメールサーバで滞留しているかどうかを確認したいのですが方法を教えてください。 

StarOffice X メールサービスの管理ツール(Management Console)の [SMTPサーバ]-[送信待ちqid管理]でメールの滞留状況を確認することができます。
詳細については、下記マニュアルをご参照ください。

StarOffice X ～運用管理者編～ コンフィグレーションガイド
  第3章 メール
    SMTP設定
      送信待ちqidを管理する
※StarOfficeのバージョンによっては章番号が異なる場合がございます。