メールサービスの宛先設定画面の一覧表示領域にて、「日本語氏名」と「英語氏名」を切り替えるためのプルダウンメニューの「英語氏名」を非表示にすることは可能でしょうか？

プルダウンメニューの「英語氏名」を非表示にすることはできません。

なお、ユーザ情報の英語氏名の設定を行っていない場合に「英語氏名」を選択すると該当ユーザは「unknown user」と表示されます。 

対象バージョンは以下の通りです。
 - StarOffice X V1.5以降のバージョン