承認文書で「配布先」に指定し『メールを送る』に設定した人の文書が承認されたのですが、メールが届きません。これは何故でしょうか？

すぐに通知メールが来るのではなく、サーバの運用コマンド（apprmlorコマンド(SQL Serverの場合はapprmlsqコマンド)）が実行されたタイミングで通知メールが送信されます。
apprmlorコマンド(apprmlsqコマンド)をタスクなどに登録して定期的に実行してください。
コマンド詳細は下記のマニュアルを参照してください。

  StarOffice X ～運用管理者編～ リファレンスガイド
    第1章 キャビネット・掲示板
      承認文書の運用コマンド
        承認文書を発行する(apprmgror, apprmgrsqコマンド)
  ※StarOfficeのバージョンによっては章番号が異なる場合がございます。

対象バージョンは以下の通りです。
 - StarOffice X V1.0以降のバージョン