SO上のあるユーザからSO上の特定ユーザへメールを送信すると、以下のような通知メールが返ってきます。

「*** This message is generated by messaging system ***」

他のユーザでは確認取れていないのですが、どのような条件で、上記通知メールが送信されるのでしょうか。

また、通知メールを出さないようにすることは可能でしょうか。

上記メッセージは、メールを受信された方が「不在通知」を有効とするように設定している場合に、その方にメールが届いた際に自動的に返信されるメールです。
送信したメールは、通常通り相手の受信メールボックスに届きます。

不在通知設定をされた方が、不在通知メッセージの内容を設定されている場合、
「*** This message is generated by messaging system ***」の行に続き、
設定された内容が記載されます。

受信者の方に不在通知設定を解除していただけば、このメールは返信されなくなります。

不在通知の設定は、以下のマニュアルに記載しております。

StarOffice X ～利用者編～ リファレンスガイド
  第 3 章 メール
    操作方法
      14. 不在通知設定

※StarOfficeのバージョンによっては章番号が異なる場合がございます。

対象バージョンは以下の通りです。 
 - StarOffice X V1.0以降のバージョン