本番環境とディザスタリカバリ環境(DR環境)への導入を予定しています。
DR環境は通常時OS停止状態で、災害時に、本番環境から切り替えて 利用される環境ですが、その場合、DR環境にもライセンスは必要でしょうか？

はい、ライセンスが必要です。
DR環境で通常OSが停止している状態の場合でも、SORTKITのライセンスが必要となります。