新規メール作成時のメール発信画面の添付文書一覧表示領域でマウスを右クリックしても右クリックメニューが表示されません。
添付ファイルを添付後は、右クリックメニューが表示されます。

添付ファイルなしでも表示するにはどうすればよいですか？

既定値では下記の動作となります。

＜メール発信画面、添付文書一覧表示領域＞
  添付なし：①ブラウザが提供する右クリックメニュー
  添付あり：添付ファイルがある領域：②StarOffice Xのカスタムメニュー
            添付ファイルが無い領域：①ブラウザが提供する右クリックメニュー

添付文書なしの状態でも右クリックメニューを表示させるには、添付文書領域が現状の画面と異なりますが以下の設定内容①・②の両方を変更する事により対応は可能です。

■設定ファイル
<StarOfficeフォルダ>\Mail\WebMail\WEB-INF\classes\CommonConfig.properties

■設定内容①
下記設定値を[true]に変更します。

#メール発信画面の添付領域の空のチェックボックス表示設定
#[設定値]
#true:表示
#false:非表示 
#[既定値]false
attachCheckBoxDisplayType=false

■設定内容②
下記設定値を[1]に変更します。

#本文領域の添付一覧の表示方法（メール発信画面）
#[設定値]
#0:本文の右部に表示する
#1:本文の上部に表示する
#[既定値]0
sendMailAttachDisplayType=0

設定方法の詳細は下記マニュアルをご参照ください。
  StarOffice X ～運用管理者編～ コンフィグレーションガイド
    第3章 メール
      Web メールの設定を確認・変更する
        機能や動作に関する設定
  ※StarOfficeのバージョンによっては章番号が異なる場合がございます。
  

対象バージョンは以下の通りです。
 - StarOffice X V3.1以降のバージョン