syslog転送先のサーバがダウンしている場合、ダウン中にログは転送されるのでしょうか。
また、転送されなかった場合、ログは消失してしまうのでしょうか？

Syslogサーバがダウンしている場合も物理専用ファイアウォールはログ転送しますが、
Syslogサーバが受信できないため、ダウン中のログは消失することとなります。
また、デフォルトでは UDPでSyslog転送しており、
Syslogサーバでログが受信できなかったことを
物理専用ファイアウォールが検知することができないため、Syslogの再送も行いません。

(キーワード)
NECCI、ファイアウォール、FW、syslog転送