現在稼働中のサーバに対してディスク容量を拡張しようとすると、サーバ停止を行う旨の警告が表示されます。
この場合のサーバを停止させておく期間はどうなりますか？
また、事前に注意することはありますか？

サーバ変更が完了するまでの間、サーバを停止させておく必要があります。

また、下記ガイドに記載のとおり、
サーバサービス(HA)でデータディスクのサイズを変更する場合は、
一旦、バックアップサービスを解約する必要がありますのでご注意ください。

・NEC Cloud IaaS サービス利用ガイド（後編）
　（6.2.1 サーバスペックの変更　注意・制限事項）

(キーワード)
NECCI、データディスク、サイズ変更